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小学数学知识点:巧妙求和

巧妙求和

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【例题1】 小明读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?



【例题分析】

根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11.因此可以很快得解:

(30+60)×11÷2=495(页)


【例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?



【例题分析】

开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29次;同理,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。所以,至多需试29+28+27+…+2+1=(29+1)×29÷2=435(次)。


【例题3】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手?



【例题分析】

假设51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为:

50+49+48+…+2+1=(50+1)×50÷2=1275(次).

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