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教育资讯

小学数学知识点:和倍问题

知识要点

和倍问题


知识要点


已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是:

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

(和-小数=大数)



精讲精练


【例题1】学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本?


【思路导航】为了便于理解题意,我们画图来分析:


微信图片_20201009102718.jpg


由图可知,如果把故事书的本数看作一份,那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样的1+3=4份。把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。

480÷(1+3)=120(本)120×3=360(本).


练习1:

1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?

3.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?


【答案】

1.铝的质量是600千克,锡的质量是120千克

2.甲是96,乙是16

3.长是36分米,宽是12分米



【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?


【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以,苹果树有1200÷8=150(棵),梨树有150×3=450(棵),桃树有150×4=600(棵).


练习2:

1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只?

2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?


【答案】

1.鸡360只,鸭480只,鹅120只

2.甲是180,乙是60,丙是120

3.铅笔240支,钢笔80支,圆珠笔240支



【例题3】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书?


【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2×4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以,第一个书橱里放了330÷11=30(本),第二个书橱里放了30×2=60(本),第三个书橱里放了60×4=240(本)。


练习3:

1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

2.三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克?

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米?


【答案】

1.甲是75,乙是25,丙是300

2.第一块414千克,第二块138千克,第三块69千克

3.甲队修了720米,乙队修了360米,丙队修了120米



【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?


【思路导航】如果杨树少种20棵,那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196(棵),这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以,柳树的棵数是196÷(1+3)=49(棵),杨树的棵数是216-49=167(棵)。


练习4:

1.粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?

2.小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分?

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的比低年级的3倍多8本,中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本?



【例题5】三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米?


【思路导航】把乙队的米数看作1份,甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米,那么三个队共筑了1360+240=1600米,正好是乙队的2+1+1=4倍。所以,乙队筑了1600÷4=400米,甲队筑了400×2=800米,丙队筑了400-240=160米。


练习5:

1.三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵?

2.三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍,乙数比甲数多40。三个数各是多少?

3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个,其中足球比排球少5个,排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个?


【答案】

1.甲队植树800棵,乙队植树400棵,丙队植树700棵。

2.甲是700,乙是740,丙是100

3.篮球20个,排球40个,足球35个


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