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教育资讯

小学数学典型应用题:工程问题(含解析)

小学数学典型应用题




01

工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等。

在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】

工作量=工作效率×工作时间工作时间
         =工作量÷工作效率工作时间 
         =工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率

02

解题思路和方法


解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”。


这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)。


进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。


例1:


一项工程,甲队独做要12天完成,乙队独做要15天完成,两队合做4天可以完成这项工程的(  )。


解:


1、本题考察的是两个人的工程问题,解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。


进而用工作效率×工作时间=工作量。


2、甲队的工作效率为:1÷12=,乙队的工作效率为:1÷15=,两队合做4天,可以完成这项工程的(+)×4=


例2:


一项工程,甲、乙两队合作30天完成。


如果甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。


这项工程如果由甲队单独做,需要多少天完成?


解:


1、我们可以将“甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去。


由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天,甲再单独做9天”,


由此可以求出甲9天的工作量为:



甲每天的工作效率为:



这项工程如果由甲队单独做,需要



例3:


有一项工程,甲单独做需要6小时,乙单独做需要8小时,丙单独做需要10小时,上午8时三人同时开始,中间甲有事离开,


如果到中午12点工程才完工,则甲上午离开的时间是几时几分?


解:


1、根据题意,知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。


甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量,


所以甲的工作时间也可以求出来,即甲上午离开的时间也可以求出来。


2、甲的工作量=1-(+)×4=

甲的工作效率为:1÷6=

所以甲的工作时间为:÷=(小时)


所以甲离开的时间是8时36分。


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