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教育资讯

你学的数学可能是假的!

不知道小伙伴们有没有发现,在众多考试中,绝大多数的考试都会考数学?

不知道小伙伴们有没有发现,在众多考试中,绝大多数的考试都会考数学?管理类联考也不例外,而且数学在管综科目中占了相当大的比重。


有不少同学对数学望而却步,不禁无奈道,“为什么要学数学?学数学究竟有啥用?

大多数人都受了十几年的数学教育。代数、几何、微积分,工作多年后,这些都忘的七七八八了,但是好像也没有妨碍自己成为一个称职的职场人。


学数学到底有什么用?

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在《嫌疑人X的献身》中,东野圭吾笔下的石神曾面对一名学生的抱怨,“微积分又有什么用处,根本就是浪费时间嘛!”石神是这样说的。

“摩托赛车手不能以固定的速度驾驶。不仅要配合地形和风向,还得根据战术,不断变换速度,该在哪里减速,该在哪里加速,胜负全看这一瞬间的判断。这种加速度的变化,就是那一刻的速度微分,行走距离就是把不停变化的速度加以积分。比赛时每辆摩托车跑的都是同等距离,为了获胜,该如何调配速度的微分就成了至关重要的因素,你还认为微积分毫无用处吗?


数学看似毫无用处,只是你把数学知识片面地看成数学,这其实是一种深深的误解。学习数学,并不是以懂得多少数学定理为目标,更重要的是锻炼解决数学问题中所接触的思维方法。


学数学,对大部分人来说,不是为了解数学题,不是为了当数学家,而是为了培养数学思维。


那具体来说,数学思维包括哪些呢?


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微积分思维:用动态的眼光看问题


先举个例子说明一下“微积分”:你买车的时候,经常看到一条这样的广告,“这辆车百公里加速只需要8秒”。他的意思是,速度的变化需要一个时间的积累,它并不是瞬间完成的。从物理的角度来解释,就是加速度的积累。那么积累过程就是微积分。

以此类推,加速度的积累是速度,速度的积累就是位移。微积分在生活中应当如何运用呢?


回归到联考备考中来,你也许在某一天的某一个晚上用小程序【和你一起背单词】刷了100个单词,但仅仅这一晚上的努力并没有提高你的英语水平。你依然看不懂阅读,做不出完形。你会发现不仅可以看得懂一些题目,还能大概看懂之前觉得十分晦涩的英语文章。


没错,这就是微积分思维带给我们的启示:用动态的眼光看待你所做的一件事。


在工作中,有可能你努力做完的产品提案没有被领导所看重,你能力的第一次绽放并未收获周围的人赏识。但无须气馁,从努力,到能力,到成绩,到赏识,它是一个积分的效应


很多小伙伴容易在受到挫折时走入放弃的思维误区。如果你理解了微积分的思维方式,能够用动态的眼光来看问题。你就会慢慢体会到,努力需要很长时间积累才会得到认可。这时,你就会拥有一个平衡的心态,直面当下你所犯的错误。


可能你曾抱怨过:为什么你还没有收获人生的第一桶金?


其实静下心来,用微积分思维来思考自己:那是你积累的还不够。我们总说,机会会留给有准备的人。你积累的不够,即便机会来了,你也会与之擦肩而过!

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公式思维:找到公式,在创新方法


做数学题,我们总在不断强调方式方法,解题思路,却很难回归于公式。不少小伙伴们总抱怨数学难却连基本的公式都背不下来。公式是对公理进行的数形总结。


所谓公理,是具有自明性并且被公认的命题。著名数学家欧几里得曾阐述过5条几何公理

1、任意两个点可以通过一条直线连接。

2、任意线段能无限延长成一条直线。

3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。

4、所有直角都全等。

5、若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角和,则这两条直线在这一边必定相交。

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所有的解题方法与技巧都是依据公式、公理推演出来的。公式思维告诉我们:当你遇到无法解决的问题时,要回归公式、公理,再设计方法。


比如举个传销的例子,很多人被传销吸引是因为的他的利益分配方式:每一个人入会需要缴纳1万元(或者买1万元的东西);发展一个直接下线,可以从后者的身上提成20%;直接下线每发展一个下线,可以从下线的下线身上再提成20%的20%。听起来很诱人,但是通过套用公式进行基本的计算,陷阱就会不攻自破。


比如你入会了,你发展了5个下线,每一个下线同样发展了5个下线。这时,你的收益是这样的:

10000*20%*5+10000*20%*20%*25=20000元

盈利10000元


如果你发展了3个下线,每一个下线同样发展了3个下线。这时你的收入是这样的:

10000*20%*3+10000*20*20*9=9600元

亏损400元


如果你发展了2个下线,每一个下线同样发展了2个下线。这时你的收入是这样的:

10000*20%*2+10000*20*20*4=5600元

亏损4400元。


假设每级下线都发展2人,那么你的收益是这样的:

10000*20%*2+10000*(20%*2)^2+10000*(20%*2)^3+……10000*(20%*2)^N


假设会费为A,提成为P,每人发展了K个下线。

用等比数列求和公式,就可以算出收益。

A*K*p + A*(K*p)^2 + A*(K*p)^3 + A*(K*p)^4 + ……


K*p>=1,它就是无穷大,这也就是为什么当分成比例为20%时,每个人只要发展五个下线,从理论上讲,能挣无限多的钱。

但是,当K*p<1,总和是一个有限的数(A*K*p/(1-K*p))当然,K*p越接近于1,这个数越大,K*p越小,这个数越小。


遇到复杂的问题,仔细拆解,运用公式,很多陷阱就不攻自破了。


概率思维:从不确定性中找到确定性

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假如一件事情成功的概率是20%,是不是就意味着,我重复做这件事5次,就一定能成功呢?

很多人会这样想,但事实并不是这样。

如果我们把95%的概率定义为成功,那么这件20%成功概率的事,你需要重复做14次。

换句话说,你只要把这件20%成功概率的事,重复做14次,你就有95%的概率能做成。


如何计算呢?

做一次失败的概率为:1-20%=80%=0.8

重复做n次至少有一次成功的概率是95%,就相当于重复做n次每一次都不成功的概率是5%。

重复做n次都不成功:80%^n=1-95%=5%=0.05

n=log(0.8,0.05)=13.42

所以重复做13.42次,你成功的概率能达到95%。


那如何达到100%的成功概率呢?海绵君只能说:对不起,这个世界上没有100%的概率!


所谓正确的事情,其实指的就是大概率能成功的事情。掌握了概率思维,可以让你对坚持有了定量的理解。


20%的成功概率,在商业世界中,已经不算小了,只要重复做14次,你的成功概率就能达到95%。

理解了这件事情,你就会知道,创业一次成功的概率太小,所以你在融资的时候,就不能只融资一次的预算,你需要更多更多次的预算。


相对应地,很多人都想过,假如我在一个领域成功的概率是1%,那么我找到20个领域来做,是不是跟一个领域20%的效果是一样的?


如果我们依然把95%定为成功的标准,那么1%成功概率的事情,你需要重复做298次。

然而,这还只是一个领域。


很多人会关心,我是成为一位全才,多尝试多个领域。还是成为一位专才,反复在同一个领域摸索,哪一个更容易成功呢?


概率思维会告诉你:成为一个专才,成功的可能性更大。


理解了这件事情,你就会明白,创业要专注,不要做太多事。如果做,你本来20%的概率就只剩1%了,你成功的概率会更小。


从不确定性中找到确定性,这就是概率思维。


数学与我们所做的每一件事都息息相关,可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学,是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。


“数无形时少直觉,形少数时难入微。”数学可以磨练我们的直觉,让我们的判断更敏锐,它还可以驯服不确定性,让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。


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