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教育资讯

小学数学中,十字交叉法的巧妙运用!

利用十字交叉相乘法,可以使许多小学数学问题得到简化


十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法,数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法,但很多人又只是听说过,却不能熟练运用,很好的运用十字交叉法,有助于快速准确的解决数学问题。那么,我们小学数学如何运用到十字交叉法呢?


题型一:比较分数的大小



我们知道在分数的比较中,同分母分数,分子大的分数值大;同分子分数,分母小的分数值大;异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中,我发现让学生记住这几条并不难,可是却非常容易混淆,或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法,学生不但都能很快的得出答案,而且不管什么分数间进行比较都能够通用。


QQ截图20200422092628.png

注:所得的积必须写在分数线上方(即作为新分子)。


从上例很明显可以看出,十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过,却省去了学生对分数进行通分的过程和时间,从而一步到位,更简单更直接,只要会乘法的学生,在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。


题型二:解比例



很多老师和学生都知道,解比例的依据是比例的基本性质,即在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0,c≠0)这种形式时,有些学生便找不着内外项了,或者有某些学生还要把上式化为a:b=c:d(a≠0,c≠0)的形式,这就走了弯路,浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。


QQ截图20200422092648.png


可见,利用此方法既直观又便于记忆,而且在较复杂的比例中,更能体现出些法的简便性与适用性,由于篇幅有限,在此就不一一介绍了。


题型三:解归一问题或正比例问题



其实正比例问题也就是归一问题,此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一),再以它为标准,根据题目要求算出所求量。


这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量(也就是标准量),如果找不到标准量,那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解,此类问题就会变得简单明了。


例3:小明10分钟走750米,照这样计算,从学校到家小明需要走24分钟,从学校到小明家的路程有多少米?


解析:

方法一:先根据 速度=路程÷时间 算出小明的速度,再根据 路程=速度×时间 计算出学校到小明家的路程。

750÷10=75(米/分钟)

75×24=1800(米)


方法二:用正比例的知识解。

解:设从学校到小明家的路程有x米。

750:10=x:24

x=750×24÷10

x=1800


方法三:先找出题中所有的量出来


时间(分钟)

路程(米)

10

750

24

x

注:必须要单位对应。


解:设从学校到小明家的路程有x米。

10x=750×24

x=1800

答:从学校到小明家的路程有1800米。


题型四:浓度问题



如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。


判断式:A×a+B×b=(A+B)×c=C×c


QQ截图20200422093832.png


(一)基本知识点:


1、溶液=溶质+溶剂;2、浓度=溶质/溶液;3、溶质=溶液*浓度;4、溶液=溶质/浓度;


(二)例题与解析


1、甲容器中有浓度为4%的盐水250克,乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水,放人甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?


A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

答案:C


解析:


方法一:设乙容器中盐水的浓度为x

(250×4%+750*x)/(250+750)=8%

x=9.33%


方法二:设浓度为x


QQ截图20200422093845.png


2.、甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克;甲中含酒精120克,乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克?

A 甲100克,乙 40克 B 甲90克,乙50克

C 甲110克,乙30克 D 甲70克,乙70克


答案:A

解析:甲浓度为40%,乙浓度为75%,

甲中取A, 乙中取140-A


QQ截图20200422093857.png


3、一杯含盐15%的盐水200克,要使盐水含盐20%,应加盐( )克。

A.14.5 B.10 C.12.5 D.15


解析:假设加盐x克, 15%的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:


QQ截图20200422093911.png


说明:浓度问题,无论是稀释、浓缩还是配制,一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液,方可利用十字交叉法。


题型五:平均数问题



在一次法律知识竞赛中,甲机关20人参加,平均80分,乙机关30人参加,平均70分,问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?

A.76 B.75 C.74 D.73


【解析】

假设总平均成绩是x, 满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做


QQ截图20200422093921.png


题型五:鸡兔同笼问题



小明到养殖场去参观,发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子,饲养员告诉小明笼里共有20个头,52只脚,那么此笼装了多少只鸡多少只兔子?


解析:首先找出平均值52÷20=2.6,已知鸡有2只脚而兔子有4只脚


QQ截图20200422093936.png

  

 综上,利用十字交叉相乘法,可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时,也使得学生容易学,便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感,激发学习兴趣、提高学习的积极性。

— END —

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