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小学奥数趣味题—— 数的整除问题

知识点

知识点

1、数的概念

自然数:0,1,2,3,4……叫自然数。

整数:正整数,0,负整数统称整数。

……-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4……

2、整除:

整数a除以整数b,如果除得的商是整数,而余数为0,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

如果整数a能被整数b整除(b不等于0),a就叫b的倍数,b就叫a的约数(因数)。

3、整除的条件:

(1)、除数被除数都是整数

( 2 )、被除数除以除数,商是整数,而且余数为零,除数不为零。

4、整除的特征:

(1)、0能整除任意非零的整数,1能整除任意整数

(2)、能被2整除的数的特征:一个数的末尾数字是0,2,4,6,8

(3)、能被3(或9)整除的数的特征:各位数字的和能被3(或9)整除

(4)、能被4(或25)整除的数的特征:末尾两位能被4(或25)整除

(5)、能被5整除的数的特征:一个数的末尾是0或5

(6)、能被6整除的数的特征:同时能被2或3整除

(7)、能被7整除的数的特征:去掉个位数字,再从剩下的数中减去个位数字的2倍,差是7的倍数

(8)、能被8(或125)整除的数的特征:末尾3位能被8(或125)整除

(9)、能被10整除的数的特征:末尾数字是0

(10)、能被11整除的数的特征:奇位上的数字的和与偶位上数字的和的差能被11整除

(11)、能被7、11、13整除的数的特征:一个整数,如果他的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差能被7、11、13整除

(12)、能被16(或625)整除的数的特征:末尾四位数能被16或625整除。

练习题

1:(1)、判断下列哪些数能被2整除?

21 44 56 65 98

(2)、判断下列哪些数能被3整除

111 135 186 1539 5739

(3)、判断下列哪些数能被4整除?

84 200 1984 1978 2008 2009

12456 37212 7800 5408

(4)、判断下列哪些数能被5整除?

135 65 80 4246 15360 95556 50058

(5)、判断下列哪些数能被25整除?

75 125 7800 178 197 2050 2029 2350 65325

(6)、判断下列哪些数能被10整除?

9060 4140 1531 95856 56340

(7)、判断下列哪些数能被100整除?

1200 170 110 200 2029

(8)、判断下列哪些数能被7整除?判断下列哪些数能被11整除?判断下列哪些数能被13整除?

(9) 判断下列哪些数能被8整除?判断下列哪些数能被125整除?

1880 1978 1997 2008 2009 178 197 2250 2029

(10)、判断下列哪些数能被9整除?

1161 4248 15310 95856 56349 73265 64585 6723 66123

2:(1)、在□中填入合适的数字,使组成的数能被4整除

78□4 7653□ 863□□

(2)、在□中填入合适的数字,使组成的数能被25整除

98□5 765□ 667□ 874□0

(3)、在□中填入合适的数字,使组成的数能被8整除

32□80 789□2□ 664□

(4)、在□中填入合适的数字,使组成的数能被125整除

662□0 887□0 4525□□ 6673□□

(5)、在□中填入合适的数字,使组成的数能被9整除

78□3 68□4 322□

(6)、在□中填入合适的数字,使852□7能被7整除,7630□2能被11整除,890□能被13整除。

3:(1)、1877至少加上一个什么样数就能被8整除,至少减去一个什么数能被125整除?

(2)、87564至少减去一个什么样的数就能够被9整除?

练习答案:

1、(1)44 56 98

(2) 111 135 186 1539 5739

(3)84 200 1984 2008 12456 37212 7800 5408

(4)135 65 80 15360

(5)75 125 7800 2050 2350 65325

(6)9060 4140 56340

(7)1200 200

能被13整除:94146

(10)1161 4248 56349 6723 66123

2:(1)答案不唯一7804 76536 86312

(2)答案不唯一9825 7650 6675 87400

(5) 答案不唯一7803 6804 3222

(6)85267 (267-85)÷7=26

8905 (905-8)÷13=69

3、(1)1877+3=1880 880÷8=110

1877-2=1875 875÷125=7

(2)87564-3=87561

8+7+5+6+4=30 30-3=27 27÷9=3

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