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小学数学趣味题——定义新运算(二)

我们学过常用的运算加、减、乘、除等...

我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12等。都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

对应法则不同就是不同的运算。当然,这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。

例1 :

设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。

解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

(1) 5△6=5×3-6×2=3

(2) 6△5=6×3-5×2=8

显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。

例2:

A○B表示A、B中较大的数,A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96,且A、B均为大于0的自然数,A×B的所有取值有个。

1)当A<3,B<3,则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12,无解;

2)当3≤A<5,B<3时,则有(5+B)×(5+3)=96,显然无解;

3)当A≥5,B<3时,则有(A+B)×(5+3)=96,则A+B=12.

所以有A=10,B=2,此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

4)当A<3,3≤B<5,有(5+3)×(5+A)=96,无解;

5)当3≤A<5,3≤B<5,有(5+3)×(5+3)=96,无解;

6)当A≥5,3≤B<5,有(A+3)×(5+3)=27,则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;

7)当A<3,B≥5时,有(5+3)×(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种;

8)当3≤A<5,B≥5,有(5+3)×(B+3)=96。此时有B=9.不符;

9)当A≥5,B≥5,有(A+3)×(B+3)=96=8×12。则A=5,B=9,乘积为45。

所以A与B的乘积有11,20,27,36,45共五种。

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