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我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
例1 ：
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。
解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
（1） 5△6=5×3－6×2=3
（2） 6△5=6×3－5×2=8
显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换。
例2：
A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数，A×B的所有取值有个。
1)当A<3，B<3，则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;
2)当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;
3)当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.
所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4)当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;
5)当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;
6)当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种;
7)当A<3，B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种;
8)当3≤A<5，B≥5，有(5+3)×(B+3)=96。此时有B=9.不符;
9)当A≥5，B≥5，有(A+3)×(B+3)=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。
所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。
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