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如何培养小孩学小学数学的数感!-思维数学

这里,我结合本次网络研修第一专题,参考相关问题的研究资料,围绕数感的涵义;数感的教育价值;如何培养小学生的数感三个问题谈谈自己粗浅的认识。

我国2001年颁发的《数学课程标准》在关于学习内容中安排了四个学习领域,指出“课程内容的学习,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力”,同时描述了数感的主要表现。在总体目标的具体阐述中,将“建立初步的数感”列入数学思考目标的首项要求,可见,数感已成为我国义务教育阶段数学课程中一个全新的重要内容。什么是数感?学课程中安排数感有什么教育价值?自然就成为数学教育工作者们非常关注的问题。这里,我结合本次网络研修第一专题,参考相关问题的研究资料,围绕数感的涵义;数感的教育价值;如何培养小学生的数感三个问题谈谈自己粗浅的认识。


一、数感的涵义


“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。所谓“数感”,就是对数学的感觉、感受乃至感情。《数学课程标准》在关于学习内容的说明中,描述了数感的主要表现,包括“理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用书表达交流信息;能为解决问题选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。”《标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标。那如何培养学生的数感呢?我认为,应紧密联系学生的生活实际,从学生已有的生活经验和学生所关心的事情入手进行数学教学,从而建立良好的数感。    


 二、数感的教育价值


数感的涵义及其特征,决定了数感的教育价值。《数学课程标准》也首次将数感安排为学习内容,并列为“数学思考”中的重要目标。数学课程中安排数感的教育价值,可以从如下四个方面理解。


(一)建立数感有助于提高学生的数学素养


数学素养,不只是用计算能力的强弱和解决书本问题能力的大小来衡量。学生学会数学地思考问题,具有理解和解释实际问题的数学敏感,是数学素养的重要标志。即是说,数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。


如,一个小学一年级的学生在学习了自然数的意义之后,懂得了自然数可以表示物体的个数,当他看见盘子里的苹果时,不再是注意苹果的颜色,而是关注苹果的个数,并且懂得比较两个盘子中苹果的多少。于是可以认为这个小学生具有了自然数感,这可以认为是他数学素养提高的标志。


学生数学素养形成的关键是在具体的问题情境中去探索、去发现,学会从现实情境中提出问题,找出数学模型。从一个复杂的情境中发现问题,就需要具备一定的数感。培养学生的数感,让学生学会数学地思考,有助于提高学生的数学素养,克服数学教育中过分地强调知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视数学的实际运用等倾向。


(二)建立数感有助于学生对数学知识的自我构建


 我们知道,数感是关于数概念的网络结构,数概念网络是接受数学知识的一个平台。数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键,数感的建立有助于学生对数学知识的自我建构。例如,学生学习了负数的概念后,当他购物花去5元钱时,就会与负数建立联系──用“-5”来表示支出的5元。又如,怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?要求从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,表示出参加的项目类别。这是一个实际问题,它没有固定的编排方式,而且不同的编排方式在实用性上是不同的。学生对于这一问题有效地解决,也要依托于数感的建立。


(三)建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力

学生在数感建立的过程中,有很多机会接触和体验现实问题,交流自己对有关数的问题的个性化看法,用不同的方式思考和解决同一问题,对原有的数学知识结构进行改造。这无疑有助于发展学生的创新精神和实践能力。例如,德国数学家高斯小时候对于“1+2+3+…+100=?”问题的解决,就是一个由数感促进创新的典型案例。具有良好数感的人,就会凭借对数字(量)的本质认识建构自身的数概念网络,有效地接纳数学知识,形成良好的数学意识。在遇到实际问题时,就会灵敏地链接数学思维,从而进行数学地思考,创造性地解决实际问题。


(四)建立数感有助于提高学生的文化修养


从数学文化学的观点来看,数学是一种具有独特价值的人类文化。数学文化的独特价值,一是体现在它的兼容性上,即它支撑着科学技术的各个领域,包容着人文精神的方方面面。正如数学家克莱因所说:“音乐激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善生活,但数学却能提供以上的一切。”数学家在赞美数学时,即使是不同的流派,在这一点上也是异口同声的。二是体现在它的先进性上。这是由功利和非功利两个方面的先进性所决定的。当数学与科学技术相结合时,就能转化为强大的物质力量,创造出新的、先进的社会生产力,这是数学文化价值的功利方面;抽象而具有神秘魅力的数学,同时还蕴涵了高深莫测的哲学、美学、语言学等人文精神,抽象数学中许多没有直接“用处”的成果,可以提高人的文化修养和文化品格,是人类文化中的无价瑰宝,这是数学文化价值的非功利方面。数感是数学文化的一个重要成分。建立数感有助于提高学生的文化修养,主要表现为三个方面:

第一,数感是人们对数学的一种敏感与理解,是数学(理性)精神形成的基础;

第二,数感是数学思考的催化剂,是思维发展的阶段性(精神)成果;

第三,数感是一种认知的直觉,是创新精神培养的关键。具有良好数感的人,在遇到实际问题时,就会凭借对问题的直觉,触发创新思维的按钮,探究问题解决的创造性策略。


三、数感的培养


(一)通过动手操作建立数感


小学生的认知规律是从具体到抽象,所以培养学生的数感同样也离不开动手操作的过程,如:认识100以内的数,让学生数一数100根小棒是多少,学生用不同的方式“数”出100根小棒。有的学生说我是;有的学生说我是一根一根数的;有的学生说我是五根五根数的;有的学生说我是先数十根捆成一捆,再数十捆。学生在交流中还讨论那一种方法更好些,随后又自选物品用好的方法数出100。学生在亲自动手操作中感受较大数的实际意义,从而建立良好的数感。


(二)通过定量刻画建立数感


 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。它源于生活,并应用于生活,数学教学应紧密联系学生的生活实际,把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上,鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态,并从中进一步认识定量刻画事物的方法,从而促进学生主动学习,获得全面发展。如:‘小小养殖场’这节课要求学生通过学习理解多一些、少一些、多得多、少得多的含义,从而在具体情境中把握数的相对大小关系。于是,我引导学生先进行猜数的游戏活动:老师心中有一个数,谁知道是多少?生1:5,教师说:少得多。生2:99,教师说:多得多。生3:60,教师说:多一些。生4:55,教师说:少一些。生5:57,教师说:正确。如此猜数游戏,既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小的比较的本领,又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想,这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。使学生在体会数的大小的同时,还能学到一种解决问题的有效策略。


(三)通过比较发展数感


在具体的情境中把握数的相对大小关系, 不仅是理解数的需要, 同时也会加深学生对数的实际意义的理解, 使学生在比较中有了对数的认识, 使数感得到发展。    如我在教学《比较数的大小》时,设计了一个抽签游戏,将全班学生分成两队——虹猫队和蓝兔队,游戏规则是:两队各派一名代表来抽签,第一次抽到的数字放在个位上,第二次抽到的数字放到十位上,依次类推。哪队抽到的四位数大,哪队就赢。当第二次抽完时,虹猫队的数是□□60,蓝兔队的数是□□45,这时虹猫队有几个同学已面露喜色,老师问:“你们现在就高兴,是不是太早了点?”聪明的同学马上反应过来,说:“现在只是两位数,60是比45大,等百位和千位上的数抽出来,才能知道究竟哪个四位数大。”结果这一轮虹猫队赢了。第二轮游戏规则变了,即第一次抽到的数放在千位上,第二次抽到的数放在百位上,依次类推。结果虹猫队第一次抽到了一个6,蓝兔队抽到了一个9,两个代表正准备兴致勃勃地继续抽签时,底下有同学说:“不用抽了,蓝兔队已经赢了!”此时,老师假装不解地说:“怎么不用抽了?”有同学站起来反驳道:“千位上9已经比6大了,百位、十位、个位再抽到多大的数字都没用了!” 两队打成平局,第三轮游戏规则改为:每次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上。全班同学都很兴奋,慎重地选择了两位头脑灵活、反应快的同学来抽签。当第三次抽完时,虹猫队的数是6□51,蓝兔队的数是□720,底下虹猫队有个同学喊:“不用抽了,我们队输了!”同队另一位同学马上反驳:“怎么不用抽了?万一我们队百位上抽到8或9,他们千位上抽到6或比6小的数字,我们不就赢了?你有没有想过?”……


 在这个教学过程中,我充分利用学生的好奇心,引导学生说话,表达自己的想法,使学生在掌握比较数的大小方法的同时,体会了数的大小、多少的实际意义, 对数的感知能力也会逐步提高。


(四)通过表达与交流体验数感


《数学课程标准》强调“:要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物, 通过观察、操作、解决问题等丰富的活动, 感受数的意义, 体会数用来表示和交流的作用, 初步建立数感。”在教学中为学生创设问题情境, 让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴, 体会数可以用来表示和交流信息,使学生在交流对数的感知时, 拓展思维, 丰富自己对数的认识,体会数学的价值, 从而促进数感的形成。学会倾听, 从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。


如在教学《比较数的大小》时,我设计了这样一道常规练习:在○里填上>、<或=,其中有一题:5102○5138,有一名同学说填“<”号,我问他为什么是“<”号?他的回答出乎我的意料:“我是这样想的,用5138减去5102是36(四位数减四位数还没有学,他算了好半天才算出是36),所以5102小于5138。”这种比较大小的方法显然不科学,而且跟这节课所要掌握的“位数同,比首位,首位同,依次比。”的方法相悖,为了不使其他同学走入误区,我打趣地说:“你每次比较两个数的大小都这样计算累不累?如果是好几个数呢?你也计算,能算得过来吗?”这位同学不好意思地笑了。我接着说:“刚才×××同学已经教给我们比较位数相同的数的大小的方法,你应该尝试这种省事又简便的方法。”在交流中, 大家将自己的想法与别人进行交流, 同时体会别人是怎样想的、怎样做的, 从不同角度感知比较数的大小的方法, 发展了语言表达能力及思维能力,也增进了数感。


(五)通过解决问题培养数感


 前苏联教育家赞可夫说过:“从学生生活经验中举出的例子, 将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。”只有当学生把所学知识与生活经验联系起来, 才能更好地掌握知识、内化知识。因此, 培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题, 有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题, 从一个复杂的情境中提出问题, 选择恰当的方法解决问题,并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感,同时也使已具备的数感得到了强化。


例如:在学习了“24时计时法”后,我设计了如下题目:


(1)再现改写成24时计时法后的电视节目时间表。    


    7:30     金色年华    


    9:00     动画城 ……   


    13:00      儿童英语   


    19:04      小鬼当家   


    19:30      阳光剧院   


    21:00      电视新闻   


    (2)选择:    ①《小鬼当家》节目最多可以播放多少时间?   


    A、20分钟   B、30分钟      C、26分钟   


    ②从《动画城》节目开始到《阳光剧院》节目开始经过了多少时间?    


     A、12小时    B、10小时30分     C、10小时10分   


    ③星期六,小明7:30起床,他想准备收看《金色年华》节目,最多还有多少时间?   


    ④起床后,小明必须完成三件事:刷牙洗脸(5分钟)、烧早饭(10分钟)、听早新闻(10分钟)、小明能准时收看《金色年华》节目吗?你能不能替小明想个办法?   


    生1:不能准时看,因为完成这些事要25分钟。   


    生2:电视里要播放广告,小明有可能准时收看。   


    生3:万一没有广告呢?我想可以在烧早饭时刷牙、洗脸,这样节约了5分钟,小明就能准时收看了。   


    生4:可以在烧早饭的同时听早新闻。   


    生5:可以边烧早饭,边听早新闻、边刷牙洗脸。   


    ……   


    如此教学,把数学与学生生活实际联系起来,不仅能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识世界,而且使学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识,获得积极的数学学习


情感。


    (六)通过实际应用建立数感


     学生体验到数学的价值和意义,继而确立应用数学的信心,是形成良好数感的重要条件。鉴于此,教学就打破从概念到概念,从课堂到课堂的数学应用僵局,引导学生用数学的思想、方法,去分析、理


解、解决生活问题,通过实践活动增强学生对数感的体验。如:教学“统计”,我这样组织:


     1.我班要举行元旦联欢会,需要购买一些水果,那么我们该买什么水果,每种水果买几个。


     2.调查了解同学们喜爱什么水果,记入统计图。


     3.从统计图中,不容易看出每种水果买几个。


     4.将统计图数一数,把结果填在统计表中。


     通过这样的活动,把数感的培养落实到具体的活动中,与学生的现实生活相联系,在一个个完整的统计过程中学习知识,一次又一次地经历或了解数据处理的全过程,使学生深刻体会了统计思想,领悟


了统计方法,也在调查实践中强化了学生的数感。


    总之,数感的形成不是通过一个单元、或一个学期的教学就能完成的,它是一个潜移默化的过程,需要用较长时间逐步培养。作为教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发,创设与学生生活环


境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,从而建立


良好的数感。


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