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小学数学知识点汇总 | 1-6年级数与代数

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(一)数的认识

1整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。

七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。

八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。

九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。

十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。

2小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表:

3分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=a/b(b≠0)

三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。

4百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较:


不同点

相同点

分 数

可以表示具体数量,可以有单位名称

表示两个数之间的关系

百分数

不可以表示具体数量,不可以有单位名称


三、分数、小数、百分数的互化。

(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。

(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。

(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。

(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。

(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、

1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 -利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。

十二、

1、原价×折扣=现价

2、现价÷原价=折扣

3、现价÷折扣=原价

十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。

5因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数:个位上的数是5或0。

2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数

六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。

七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数

八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数

奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。

合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。

九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

(二)数的运算

1

计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。

三、小数乘法:

1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。

四、小数除法:

1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;

2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;

3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。

4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。

5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。

八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。更多学习资料请关注ABC微课堂

九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

2

四则运算关系

加法

一个加数 = 和-另一个加数

减法

被减数 = 差 + 减数

减数 = 被减数 - 差

乘法

一个因数 = 积 ÷ 另一个因数

除法

被除数 = 商 × 除数

除数 = 被除数 ÷ 商

3

两个规律

一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。

4

简便计算

一、运算定律:

运算定律

用字母表示

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律

a×b=b×a

乘法结合律

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律

(a+b)×c=a×c+b×c

减法运算规律

a-b-c=a-(b+c)

除法运算规律

a÷b÷c=a÷(b×c)

二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)

(1)A÷0.1=A×10

(2)A×0.1=A÷10

(7)A÷0.01=A×100;

(8)A×0.01=A÷100

(3)A÷0.2=A×5

(4)A×0.2=A÷5

(9)A÷0.25=A×4

(10)A×0.25=A÷4

(5)A÷0.5=A×2

(6)A×0.5=A÷2

(11)A÷0.125=A×8

(12)A×0.125=A÷8

三、求近似数的方法。

①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较:

第2个因数>1,积>第1个因数;

第2个因数=1,积=第1个因数;

第2个因数<1,积<第1个因数。

除数>1,商<被除数;

除数=1,商=被除数;

除数<1,商>被除数;

5

数量关系

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间


(三)式与方程

1

用字母表示数

一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。

三、用字母表示数:

①用字母表示任意数:如X=4 a=6

②用字母表示常见的数量关系:如s=vt

③用字母表示运算定律:如a+b=b+a

④用字母表示计算公式:S=ah

2

方程与等式

一、含有未知数的等式叫做方程。

、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

三、求方程的解的过程,叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别:


方 程

等 式

联 系

方程一定是等式,等式不一定是方程


区 别

含有未知数

不一定含有未知数

五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质(二):等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤:

①弄清题意,找出未知数并用X表示。

②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。

③求出方程的解。更多学习资料请关注ABC微课堂

④检验或验算,写出答案

来源:邦栋教育官网、网络

编辑:小邦

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特别提醒:暑期招生是全体总动员的销售大事,每个人都有义务帮助家长做课程选择。

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