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怎样列方程解含两个未知数的应用题-科培数学

人教版教材“简易方程”单元中有这样一道例题:“果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?”

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人教版教材“简易方程”单元中有这样一道例题:

“果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵?”

题目让我们求两个未知数,要列方程解,可是同学们只学了解一个未知数的方程,怎么办呢?课本介绍了一种解法,很多同学感到不满足,他们问:为什么两个未知数,要选择桃树棵数设为x,设杏树有x棵可以吗?根据“杏树的棵数是桃树的3倍”列方程行吗?

回答是肯定的。请看下面四种解法(解方程略):

解法 1:设桃树有x棵,则杏树有3x棵。

        3x+x=180

解法 2:设杏树有x棵,则桃树有x+3棵。

        x÷3+x=180

解法 3:设桃树有x棵,则杏树有(18O-x)棵。

        (180-x)÷x=3

解法 4:设杏树有x棵,则桃树有 (180-x)棵。

        x÷(18O-x)=3

我们看到,解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个,然后根据两数和的关系列方程,区别只是未知数的选择不同;解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数,然后根据两数的倍数关系列方程,区别也是未知数的选择不同。

比较四种解法,解法1最简便。它的特点是根据倍数关系,选择看作一倍的未知数设为x,则另一个未知数是x的a倍,就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来,课本上介绍的是最简便的一种解法。

再来看下面两种解法,对吗?为什么?

解:设桃树有x棵,则杏树有( 180-x)棵。

  180-x+x=180

解:设杏树有x棵,则桃树有x÷3棵。

  x÷3×3=x

奇怪,两种解法看看都有道理,一种是根据两数和的关系列方程,一种是根据倍数关系列方程,可是化简后得到的却是“180=180”,“x=x”,这到底是怎么回事呢?有位同学说得好:“这两种解法,表示未知数和列方程都用同一个条件,结果当然是自己等于自己了”。那么怎样避免出现“自己等于自己”这样的等式呢?很简单,只要像上面四种解法那样,两个条件各派各的用处,即一个用来表示未知数,一个用来列方程就行了。


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来源:邦栋教育官网、网络

编辑:陈俊

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